集合的含义及其表示教学设计

教学目标：

1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；

2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．

教学重点：

集合的含义及表示方法．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．

2．问题．

在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？

二、学生活动

1．介绍自己；

2．列举生活中的集合实例；

3．分析、概括各集合实例的共同特征．

三、数学建构

1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的.对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．

2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．

3．集合的表示方法：

另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．

4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．

5．有限集，无限集与空集．

6．有关集合知识的历史简介．

四、数学运用

1．例题．

例1 表示出下列集合：

（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．

小结：集合的确定性和无序性

例2 准确表示出下列集合：

（1）方程x2―2x－3=0的解集；

（2）不等式2－x＜0的解集；

（3）不等式组 的解集；

（4）不等式组 2x－1≤－33x＋1≥0的解集．

解：略．

小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；

（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷

例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

（1）{「x，」| x＋ = 3，x N， N }

（2）{「x，」| = x2－1，|x |≤2，x Z }

（3）{| x＋ = 3，x N， N }

（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}

小结：常用数集的记法与作用．

例4 完成下列各题：

（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；

（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．

小结：集合与元素之间的关系．

2．练习：

（1）用列举法表示下列集合：

①{ x｜x＋1＝0}；

②{ x｜x为15的正约数}；

③{ x｜x 为不大于10的正偶数}；

④{「x，」｜x＋＝2且x－2＝4}；

⑤{「x，」｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；

⑥{「x，」｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}．

（2）用描述法表示下列集合：

①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}

五、回顾小结

（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；

（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；

（3）集合的元素与元素的个数；

（4）常用数集的记法．

六、作业

课本第7页练习3，4两题．