人教版初中数学函数章节教案

教学目标：

「1」能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

「2」注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x「m」123456789

BC长「m」 12

面积y「m2」 48

2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3.我们发现，当AB的长「x」确定后，矩形的面积「y」也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的.关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：「1」从所填表格中，你能发现什么?「2」对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0

对于3，教师可提出问题，「1」当AB=xm时，BC长等于多少m?「2」面积y等于多少?并指出y=x「20-2x」「0

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

[利润=「售价-进价」×销售量]

2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

[10-8=2「元」，「10-8」×100=200「元」]

3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[「10-8-x」;「100+100x」]

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=「10-8-x」 「100+100x」「0≤x≤2」]

将函数关系式y=x「20-2x」「0

y=-2x2+20x 「0

将函数关系式y=「10-8-x」「100+100x」「0≤x≤2」化为：

y=-100x2+100x+20D 「0≤x≤2」……………………「2」

三、观察;概括

1.教师引导学生观察函数关系式「1」和「2」，提出以下问题让学生思考回答;

「1」函数关系式「1」和「2」的自变量各有几个?

「各有1个」

「2」多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?

「分别是二次多项式」

「3」函数关系式「1」和「2」有什么共同特点?

「都是用自变量的二次多项式来表示的」

「4」本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c 「a、b、、c是常数，a≠0」的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

四、课堂练习

1.「口答」下列函数中，哪些是二次函数?

「1」y=5x+1 「2」y=4x2-1

「3」y=2x3-3x2 「4」y=5x4-3x+1

2.P3练习第1，2题。

五、小结

1.请叙述二次函数的定义.

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：略